1. 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

橢圓的定義是到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于2a的所有點(diǎn)的集合.

因此在橢圓內(nèi)部,點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和一定小于2a,橢圓外的點(diǎn)一定大于2a.

當(dāng)然,對(duì)于單個(gè)的焦點(diǎn)的距離是不一定的.

2. 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差是什么

橢圓的定義就是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。定點(diǎn)之間的距離就是兩焦點(diǎn)間距離，為c，長(zhǎng)軸為a，短軸為b。

利用弦長(zhǎng)公式：|AB|=√[(1+k2)(x1-x2)2]

知道直線斜率k

再利用韋達(dá)定理求出x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 可得出(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1*x2

代入公式即可求出兩交點(diǎn)間的距離

3. 橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

橢圓的焦距就是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離。 如焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為：x2/a2+y2/b2=1; 其中，a叫長(zhǎng)半軸，2a就是長(zhǎng)軸之長(zhǎng)； b叫短半軸，2b就是短半軸之長(zhǎng)； c2=a2-b2；c叫半焦距，2c就是焦距。

4. 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是2a嗎

橢圓的定義就是到兩定點(diǎn)距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡， 兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)！

其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,l=2a) 或x^2/a^2+y^2/b^2=1(b>a>0,l=2b) 其中 l 為定長(zhǎng)。

橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，即定長(zhǎng)l 2a或2b。

橢圓x`2/16+y`2/25=1中,b=根號(hào)25=5,定長(zhǎng)l=2b=10，

所以 橢圓x`2/16+y`2/25=1上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和是10。

高中數(shù)學(xué)學(xué)過，橢圓內(nèi)部有兩個(gè)特殊的點(diǎn)叫做焦點(diǎn)。這兩個(gè)點(diǎn)有著很奇特的性質(zhì)，那就是橢圓上的任意一點(diǎn)到這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和總是相等的

橢圓其實(shí)是拉伸之后的圓——在某一方向上按某一特定的比例對(duì)圓進(jìn)行拉伸。它是一個(gè)精確的、特定的形狀?？梢哉J(rèn)為圓本身就是一種特殊的橢圓——其拉伸系數(shù)為1。

我們可以用幾種不同的方式去描述橢圓，例如，思考橢圓的最佳方法之一，就是以一定的角度去觀察一個(gè)圓。該方法的另一種等價(jià)的說法是，當(dāng)你用傾斜的平面去截圓柱體時(shí)，你得到的就是一個(gè)橢圓。

5. 雙曲線的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離是:半虛軸=b。如果曲線上的一點(diǎn)沿著趨于無窮遠(yuǎn)時(shí),該點(diǎn)與某條直線雙曲線的每個(gè)分支具有從雙曲線的中心進(jìn)一步延伸的更直（較低曲率）的兩個(gè)臂。

對(duì)角線對(duì)面的手臂，一個(gè)從每個(gè)分支，傾向于一個(gè)共同的線。所以有兩個(gè)漸近線，其交點(diǎn)位于雙曲線的對(duì)稱中心，這可以被認(rèn)為是每個(gè)分支反射以形成另一個(gè)分支的鏡像點(diǎn)。

在曲線{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個(gè)坐標(biāo)軸。

6. 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離公式

一、雙曲線的相關(guān)概念

焦點(diǎn)：雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)。焦點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)滿足c2=a2+b2。

離心率：給定點(diǎn)與給定直線的距離之比，稱為該雙曲線的離心率。離心率e=c/a

頂點(diǎn)：雙曲線和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn),它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)。

實(shí)軸：兩頂點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的實(shí)軸,實(shí)軸長(zhǎng)的一半稱為實(shí)半軸。

虛軸：在標(biāo)準(zhǔn)方程中令x=0,得y2=-b2，該方程無實(shí)根，為便于作圖，在y軸上畫出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2為虛軸.

漸近線：雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。

焦點(diǎn)在x軸的漸近線：y=±b/a x

焦點(diǎn)在y軸的漸近線：y=±a/b x

二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

①焦點(diǎn)在x軸上：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)

②焦點(diǎn)在y軸上：y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)

根據(jù)雙曲線的定義，雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。

三、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上。雙曲線這種反向虛聚焦性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)等方面，也能找到實(shí)際應(yīng)用。

四、設(shè)點(diǎn)為M點(diǎn)，e為離心率。M點(diǎn)在左支上 ：MF1=ex+a（x為M點(diǎn)橫坐標(biāo)）；MF2=ex-a。 M點(diǎn)在右支上：MF1=-(ex+a）；MF2=-(ex-a).

綜上所述，便可得出雙曲線的上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離

7. 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和

橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于長(zhǎng)軸2a。

離心率統(tǒng)一定義是動(dòng)點(diǎn)到左（右）焦點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)到左（右）準(zhǔn)線的距離之比。

橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點(diǎn)間的距離和長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長(zhǎng)半軸)

橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長(zhǎng)軸不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度。

離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠(yuǎn)點(diǎn)距離，rp指近點(diǎn)距離。

8. 雙曲線中一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

答案是a^2/c的二倍。焦點(diǎn)在X軸雙曲線準(zhǔn)線方程為X=±a^2/c。準(zhǔn)線是由雙曲線第二定義引出：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定直線距離的比值為常數(shù)（常數(shù)大于1）這條定直線是雙曲線一條準(zhǔn)線。雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)有兩條準(zhǔn)線。這兩條準(zhǔn)線夾在雙曲線內(nèi)部。上述定義是圓錐曲線統(tǒng)一定義。

9. 橢圓內(nèi)任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值（2a)。

到一個(gè)焦點(diǎn)的距離最小則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離最大，這個(gè)點(diǎn)就是橢圓與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)，最小距離為a-c 。