1. 向量之間的射影怎么求

設(shè)兩個(gè)向量a和b，向量a在向量b上的投影也是一個(gè)向量，不妨記做向量c

則有c與b共線，方向取決于a與b的夾角，由此推導(dǎo)出求解向量的投影的公式：|c|=|a|*|cos|。

2、向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書(shū)寫(xiě)時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示。

2. 高等數(shù)學(xué)的向量的射影定理

設(shè)向量a與向量b上的夾角為θ如果θ已知，則向量a在向量b上的射影為Prjb(a)=|a|·cosθ如果θ未知，則向量a在向量b上的射影為Prjb(a)=|a|·cosθ=|a|·(a·b)/(|a|·|b|)=(a·b)/|b|

3. 向量的射影計(jì)算公式

點(diǎn)到平面的距離公式為：設(shè)該點(diǎn)與平面內(nèi)任意一點(diǎn)的連線的向量為a向量，平面的法向量為n向量，距離為d=|a*n|/|n|，即：a向量與n向量的數(shù)量積除以n向量的模

 。

點(diǎn)到平面的距離就是：該點(diǎn)與平面內(nèi)任意一點(diǎn)連成的線段，在平面的法向量上的射影長(zhǎng)。

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得

 向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量

 ），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒(méi)有方向。

4. 向量在向量上的射影怎么求

空間向量a在b上的投影公式：對(duì)于直角△ABC，∠BAC=90度，AD是斜邊BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC這主要是由相似三角形來(lái)推出的。

從一點(diǎn)到一條直線所作垂線的垂足，叫做這點(diǎn)在這條直線上的正投影。一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，由三角形相似的性質(zhì)可得射影定理。

擴(kuò)展資料

證明思路：

正射影二面角的歐幾里得射影面積公式。因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長(zhǎng)度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長(zhǎng)的乘積比。所以就是圖形的長(zhǎng)度（三角形中稱高）的比。

那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長(zhǎng)度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運(yùn)算即可得證

5. 向量的射影是什么意思

射影是一個(gè)存在于數(shù)學(xué)及物理學(xué)中的概念，存在于集合論、線性代數(shù)、幾何學(xué)以及拓?fù)鋵W(xué)等諸多理念中。在平面幾何中，與一個(gè)圖形相似的圖形叫做這個(gè)圖形的射影。

射影是幾何學(xué)術(shù)語(yǔ)，射影幾何用來(lái)研究圖形的射影性質(zhì)，即圖形經(jīng)過(guò)射影變換不變的性質(zhì)，也叫做投影幾何學(xué)。在經(jīng)典幾何學(xué)中，射影幾何處于一種特殊的地位，通過(guò)可以把其他幾何聯(lián)系起來(lái)。

拓展資料

歷史

射影幾何的某些內(nèi)容在公元前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，基于繪圖學(xué)和建筑學(xué)的需要，古希臘幾何學(xué)家就開(kāi)始研究透視法，也就是投影和截影。但直到十九世紀(jì)才形成獨(dú)立體系，并趨于完備。

1822年法國(guó)數(shù)學(xué)家彭賽列發(fā)表了射影幾何的第一部系統(tǒng)著作。他是認(rèn)識(shí)到射影幾何是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的第一個(gè)數(shù)學(xué)家。

射影幾何學(xué)在航空、測(cè)量、繪圖、攝影等方面有廣泛的應(yīng)用。

向量

設(shè)單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點(diǎn)A在直線m上的射影A'，作點(diǎn)B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡(jiǎn)稱射影。

向量A'B'的模∣A'B'∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。

正射影像的數(shù)量又稱正投影。

6. 向量的射影向量

空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模（moduius)。

規(guī)定，長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記為0.

模為1的向量稱為單位向量。

與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a

方向相等且模相等的向量稱為相等向量。

第一步：

按照?qǐng)D形建立三維坐標(biāo)系O-xyz

之后，將點(diǎn)的坐標(biāo)帶進(jìn)去，求出所需向量的坐標(biāo)。

第二步：

求平面的法向量：

令法向量n=（x,y,z）

因?yàn)榉ㄏ蛄看怪庇诖似矫?/p>

所以n垂直于此面內(nèi)兩相交直線（其方向向量為a，b)

可列出兩個(gè)方程

n·a=0,n·b=0

兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)

然后根據(jù)計(jì)算方便

取z（或x或y）等于一個(gè)數(shù)（如：1，√2等）

代入即可求出面的一個(gè)法向量n的坐標(biāo)了.

會(huì)求法向量后

1.斜線與平面所成的角就是求出斜線的方向向量與平面的法向量n的夾角，所求角為上述夾角的余角或者夾角減去π/2.

2.點(diǎn)到平面的距離就是求出該面的法向量n在平面上任取(除被求點(diǎn)在該平面的射影外）一點(diǎn)，

求出平面外那點(diǎn)和你所取的那點(diǎn)所構(gòu)成的向量，記為a

點(diǎn)到平面的距離就是法向量n與a的數(shù)量積的絕對(duì)值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求.

3.二面角的求法就是求出兩個(gè)平面的法向量

可以求出兩個(gè)法向量的夾角為兩向量的數(shù)量積除以兩向量模的乘積

：cos=|n·m|/(|n||m|)

那么二面角就是上面求的兩法向量的夾角或者它的補(bǔ)角。

4.設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b，平面α,β的法向量分別為μ,ν

則

線線平行

l∥m<=>a∥b

<=>

a=kb

線面平行

l∥α<=>a⊥μ

<=>a·μ=0

面面平行

α∥β<=>μ∥ν

<=>μ=kν

線線垂直

l⊥m<=>a⊥b

<=>a·b=0

線面垂直

l⊥α

<=>a∥μ

<=>

a=kμ

面面垂直

α⊥β<=>

μ⊥ν

<=>μ·ν=0

5.向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則

1.|a|=√（x12+y12)

2.a+b=(x1+x2,y1+y2)

3.a-b=(x1-x2,y1-y2)

4.ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)

5.a·b=x1x2+y1y2

6.a∥b<=>

x1y2=x2y1(一般寫(xiě)為：x1y2-x2y1=0)

7.a⊥b<=>

a·b=0<=>x1x2+y1y2=0

8.cos=（a·b）/（|a|·|b|）=(x1x2+y1y2)

/

[

√(x12+y12)·√(x22+y22)

]

7. 向量影射公式

偏導(dǎo)數(shù)基本公式：f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。在數(shù)學(xué)中，一個(gè)多變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是它關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定（相對(duì)于全導(dǎo)數(shù)，在其中所有變量都允許變化）。偏導(dǎo)數(shù)在向量分析和微分幾何中是很有用的。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

8. 向量射影怎么算

求曲面上一點(diǎn)的法向量方法如下：

1、曲面由方程F（x，y，z）=0決定，相應(yīng)的某一點(diǎn)M的法向量你只需要對(duì)應(yīng)的求偏導(dǎo)數(shù)就可以了。

2、由于法向量所在的是一條直線，所以方向來(lái)講有兩個(gè)，如果沒(méi)有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是坐標(biāo)的曲面積分什么的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因?yàn)檫@關(guān)系到面積投影的正負(fù)。

3、至于法向量的角度這個(gè)教材上有寫(xiě)明的，就是對(duì)F分別求出x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)之后，F(xiàn)x‘，F(xiàn)y’，F(xiàn)z‘，利用各自的分量除以對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度就可以了啊。

4、比如說(shuō)和x軸的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2 其余的類似。

法向量的主要應(yīng)用如下

1、求斜線與平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜線的一邊，然后聯(lián)立方程組，可以得到角度的余弦值，根據(jù)公式Sinα=|Cosα|。利用這個(gè)原理也可以證明線面平行；

2、求二面角：求出兩個(gè)平面的法向量所成的角，這個(gè)角與二面角相等或互補(bǔ)；

3、點(diǎn)到面的距離： 任一斜線(平面上一點(diǎn)與平面內(nèi)的連線)在法向量方向的射影；如點(diǎn)B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|(等式右邊全為向量，D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，向量n為平面α的法向量)。利用這個(gè)原理也可以求異面直線的距離

法向量方法是高考數(shù)學(xué)可以采用的方法之一，它的優(yōu)點(diǎn)在于思路簡(jiǎn)單，容易操作。只要能夠建立出直角坐標(biāo)系，都可以寫(xiě)出最后答案。缺點(diǎn)在于同一般立體幾何方法相比，其計(jì)算量巨大，特別是在計(jì)算二面角的時(shí)候。