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      射影定理公式推導(dǎo)過程(射影定理定理公式)

         2022-11-20 13:00:21 admin2810
      核心提示:1. 射影定理公式推導(dǎo)過程直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例

      內(nèi)容提要:【攝影定理】 熱度:10


      射影定理,又稱“歐幾里德定理”:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng),每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理。

      歐幾里得提出的面積射影定理projective theorem規(guī)定“平面圖形射影面積等于被射影圖形的面積乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的余弦。(即COSθ=S射影/S原)?!?/p>

      證明思路:

      因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長度(三角形中稱高)縮放,所以寬度是不變的,又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度(三角形中稱高)的比。

      那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作一直角三角形,并使斜邊和一直角邊垂直于棱(即原多邊形圖的平面和射影平面的交線),則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比,即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運(yùn)算即可得證。

      推導(dǎo)過程:

      拋射影定理是一種重要的物理原理,有其獨(dú)特的運(yùn)算模式。它的推導(dǎo)過程可以拆分為以下幾個(gè)步驟:

      第一步:畫出拋射運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量圖,在動(dòng)量圖中顯示拋射物體的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)的位置概念可以表示為經(jīng)向距離,即控制貝標(biāo)物體投射的位置;運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以表示為其速度方向和大小,即控制目標(biāo)物體投射的角度和動(dòng)量。

      第二步:計(jì)算出拋射物體在不同時(shí)刻的位置和速度,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算出拋射物體的運(yùn)動(dòng)方程:位置=起始位置+起始速度X時(shí)間+加速度X時(shí)間的平方/2。

      第三步:求解拋射物體發(fā)射前、發(fā)射時(shí)及發(fā)射后的位置和速度。在物體發(fā)射時(shí),由動(dòng)量守恒定理:發(fā)射前速度V1=發(fā)射后速度V2;發(fā)射前動(dòng)量p1=發(fā)射后動(dòng)量p2,即:V2=V1*cos θ =m*V1/m=V1;V2^ 2=V1' 2+2*m*g*sinθ;可求出V2和θ。

      第四步:根據(jù)動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)出拋射影定理解析式:拋射物體發(fā)射前位置和速度,發(fā)射后位置和速度,拋射高度h,拋射距離D,拋射角度θ的關(guān)系為:V1^~ 2=2*g*h;D=V1' 2*sin2θ /g;V2^ 2=V1' 2*cos* 2 θ -2*g*h;V2*cos 0 =2*V1 2*sinθ/g 。

      可見,推導(dǎo)拋射影定理的步驟由畫動(dòng)量圖、求職物體運(yùn)動(dòng)參數(shù)、計(jì)算得出參數(shù)關(guān)系、推導(dǎo)出理論公式來完成。拋射影定律的推導(dǎo)過程涉及到守恒定律、運(yùn)動(dòng)定律等多項(xiàng)物理原理,要掌握公式推導(dǎo)步驟需要結(jié)合多項(xiàng)物理知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

       
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